Сумма углов треугольника равна 180 градусов

Это только на плоскости, но не равна 180 градусов на шаре. Наглядный пример: любая точка на экваторе-перпендикулярно экватору до полюса, там поворот на 90 градусов и движение до экватора, там поворот на 90 градусов и движение до первоначальной точки на экваторе. Итого сумма углов будет 270 градусов.

Можно еще поинтересоваться треугольниками на конусе или на торе (бублик).